一、符號檢驗(sign test)
此法主要用於配對資料的比較,現以表21-1資料為例介紹其方法步驟。
例21.112名宇航員行前及返航後24小時的心率變化如表21-1所示,試問航行對心率有無影響?
表21-1宇航員航行前後的心率(次/分)及符號檢驗計算表
宇航員編號(1) | 航前(2) | 航後(3) | (2)-(3)差數的符號(4) |
1 | 76 | 93 | - |
2 | 71 | 68 | + |
3 | 70 | 65 | + |
4 | 61 | 65 | - |
5 | 80 | 93 | - |
6 | 59 | 78 | - |
7 | 74 | 83 | - |
8 | 62 | 79 | - |
9 | 79 | 98 | - |
10 | 72 | 78 | - |
11 | 84 | 90 | - |
12 | 63 | 60 | + |
(一)建立檢驗假設
H0:宇航對心率無影響,即差值的“正”、“負”號個數相等
H1:宇航對心率有影響,即差值的“正”、“負”號個數不等
α=0.05
(二)將各對數據中,航前大於航後者記為“+”,航前小於航後者記為“-”,航前等於航後者記為“0”,列於表21-1第(4)欄。
(三)分別數出“+”“-”號的個數,並以“+”號的個數作為a,“-”號的個數作為b ,代入式(21.1)
公式(21.1)
本例a=3,b=9
v=1,x20..05(1)=3.84,今x2=2.083<3.84,P>0.05,按α=0.05檢驗水準不拒絕H0,因此尚不能認為宇航對心率有影響。
二、符號秩和檢驗(Wilcoxon法)
符號等級檢驗(signedrank test)是上述方法的改進,是在觀察“+”“-”號個數的基礎上亦考慮差值的大小,通過對差值偏秩求和進行檢驗的,故效果較好。仍以例21,1介紹其方法步驟。
表21-1宇航員航行前後的心率(次/分)比較
宇航員號(1) | 航前(2) | 航後(3) | 差值(4)=(2)-(3) | 秩次 | |
+(5) | -(6) | ||||
1 | 76 | 93 | -17 | 9 | |
2 | 71 | 68 | 3 | 1 | |
3 | 70 | 65 | 5 | 4 | |
4 | 61 | 65 | -4 | 3 | |
5 | 80 | 93 | -13 | 8 | |
6 | 59 | 78 | -19 | 11 | |
7 | 74 | 83 | -9 | 7 | |
8 | 62 | 79 | -17 | 10 | |
9 | 79 | 98 | -19 | 12 | |
10 | 72 | 78 | -6 | 5 | |
11 | 84 | 90 | -6 | 6 | |
12 | 63 | 60 | 3 | 2 | |
合計 | 7 | 71 |
(一)建立假設
H0:宇航對心率無影響,即差值的總體中位數M=0
H1:宇航對心率有影響,即差值的總體中位數M≠0
α=0.05
(二)求各對數值的差數如表21-2第(4)欄
(三)編秩按差值的絕對值由小到大編秩,將秩次按差值的正負分兩欄,如表21-2第(5)、(6)欄。註意:編秩時,遇有幾個絕對值相等、符號相反的差值時,各取平均秩次;符號相同的相等差數,可不必取平均秩次;遇有差值為0的,則棄去不計,隨之從相應的對子數n中減去。
(四)確定統計量t 分別求正負秩次之和,以絕對值較小者為統計量T,如表21-2第(5)、(6)兩欄的合計。本例T=7。
(五)確定P值,作出推論
1.查表法用於對子數n≤25時,根據對子數n查附表21-1符號秩和檢驗臨界值表。若現有統計量T值大於表中相應的界值T0.05,則P>0.05;若現有統計量小於或等於表中相應的T0.05,則P≤0.05。本例對子數n=12,查表得T0.01=7,本例T=7,故P=0.01,按α=0.05檢驗水準拒絕H0,可認為宇航對心率有影響,使心率增快。由此看出符號秩和檢驗比符號檢驗效率高。
2.正態近似法對子數n>25時,按式(21.2)計算統計u值。
公式(21.2)
因統計量為u值,按表19-3所示關系作出判斷。