徐光啟研究西學
楊鎬統率的四路大軍在薩爾滸幾乎全部覆沒，滿朝文武大臣都十分震驚。大傢齊集在宮門外，呼籲明神宗增加兵力，調撥軍餉，抵抗後金。翰林院官員徐光啟，一連上瞭三道奏章，認為要挽救國傢危局，隻有精選人才，訓練新兵，還自願擔任練兵的工作。明神宗聽說徐光啟熟識軍事，就批準他到通州練兵。
徐光啟是上海人。在他出生之前，上海沿海一帶遭倭寇騷擾十分嚴重。徐光啟小時候，常常聽他的父親談起當地人民英勇反抗倭寇侵略的情景，心裡滋長起愛國的激情。
徐光啟長大以後，因為參加科舉考試，路過南京，聽說那兒來瞭個歐洲傳教士利瑪竇（音ｄòｕ），經常講些西方的科學知識。南京的一些讀書人都喜歡跟利瑪竇結交。徐光啟經過別人介紹，認識瞭利瑪竇。他聽利瑪竇講的科學道理，都是自己過去在古書上沒有讀到過的。打那時候起，他對西方科學發生瞭濃厚的興趣。
利瑪竇傳播科學知識，主要是為瞭傳教的方便。他覺得要擴大傳教，一定要得到中國皇帝的支持。那時候，明朝是不讓教士到北京傳教的。利瑪竇要地方大臣在明神宗面前幫他說話，他還到瞭北京，通過宦官馬堂的門路，送給明神宗聖經、聖母圖，還有幾隻新式的自鳴鐘。
明神宗不懂得聖經，也不知道聖母是什麼人。但是對新式自鳴鐘，倒很感興趣，命令馬堂把利瑪竇帶進宮來。
明神宗接見利瑪竇的時候，請利瑪竇談談西洋的風俗人情。利瑪竇本來是意大利人，為瞭誇耀自己，把自己說成是“大西洋國”的人。有人一查萬國地圖，找不到什麼“大西洋國”，就懷疑利瑪竇來歷不明，要明神宗把他攆走。但是明神宗不聽這個意見，倒賞給利瑪竇一些財物，讓他留在京城傳教。有瞭皇帝的支持，利瑪竇跟朝廷官員們接觸就很方便瞭。
過瞭幾年，徐光啟考取瞭進士，也到瞭北京，在翰林院做官。他認為學習西方的科學，對國傢富強有好處，就決心拜利瑪竇為師，向他學習天文、數學、測量、武器制造各方面的科學知識。
有一次，徐光啟到利瑪竇那兒去學習。利瑪竇跟他談起，西方有一本數學著作叫《幾何原本》，是古代希臘數學傢歐幾裡得寫的一本重要著作，可惜要翻譯成漢文很困難。徐光啟說：“既然有這樣好書，您又願意指教，不管怎樣困難，我也要把它翻譯出來。”
打那以後，徐光啟每天下午一離開翰林院，就趕到利瑪竇那兒，跟利瑪竇合作翻譯《幾何原本》，由利瑪竇講述，徐光啟筆譯。那時候，還沒有人譯過國外數學著作，要把原作譯得準確，可不是件簡單事。徐光啟花瞭一年多時間，逐字逐句地反復推敲，再三修改，終於把前六卷《幾何原本》翻譯完成。
除瞭《幾何原本》之外，徐光啟還跟利瑪竇和另一個西方傳教士熊三拔合作，翻譯過測量、水利方面的科學著作。後來，他又在研究我國古代歷法的基礎上，吸收瞭當時歐洲在天文方面的最新科學知識，對天文歷法的研究，達到瞭很高的水平。
徐光啟不但愛好科學，還十分關心民間疾苦。有一年，他父親死去，徐光啟回到上海守喪。那年夏天，江南遭到一場水災，大水把稻、麥都淹瞭。水退之後，農田上顆粒無收。徐光啟為這個心裡挺著急。他想，如果不補種點別的莊稼，來年春天拿什麼度荒呀！恰巧在這時候，有個朋友從福建帶來瞭一批甘薯的秧苗。徐光啟就在荒地上試種起甘薯來，過瞭不久，長得一片蔥綠，十分茂盛。後來，他特地編瞭一本小冊子，推廣種甘薯的辦法。本來隻在福建沿海種植的甘薯就移植到江浙一帶來瞭。
這一回，徐光啟提出練兵的主張，得到明神宗的批準，他滿懷希望，想盡快練好新兵，加強國防。哪料到朝廷各個部門腐敗透瞭，練兵衙門成立瞭一個月，徐光啟要人沒人，要餉沒餉，閑得沒事幹。後來，好容易領到一點軍餉，到瞭通州，檢閱瞭那兒招來的七千多新兵，大多是老弱殘兵，能夠勉強充數的隻有二千人，更說不上精選瞭。他大失所望，隻好請求辭職。
公元！”６２０年，明神宗死去，他的兒子明光宗朱常洛也接著病死，神宗的孫子朱由校即位，這就是明熹宗。徐光啟又回到京城，他看到後金的威脅越來越嚴重，又竭力主張要多造西洋大炮。為瞭這件事，跟兵部尚書發生矛盾，徐光啟被排擠出朝廷。
徐光啟回到上海，已經是六十多歲的老人瞭。他本來對研究農業科學很有興趣，回到傢鄉後，又在自己的田地上，親自參加勞動，做一些試驗。後來，他把他平日的研究成果，寫成瞭一部著作，叫作《農政全書》。在這本書裡，對我國的農具、土壤、水利、施肥、選種、嫁接等農業技術，都有詳細的記載，真可以稱得上我國古代的一部農業百科全書呢！